Σάββατο, 28 Ιουνίου 2014

Και λίγο ποδόσφαιρο ΙΙΙ (Κόστα Ρίκα - Ελλάδα)



Σύμφωνα με το άρθρο Mathematical Preparations for the World Cup 2014 που βρίσκεται στην ιστοσελίδα mathematics-in-europe.eu, επιχειρούμε μια εκτίμηση του αποτελέσματος του αγώνα Κόστα Ρίκα – Ελλάδα για τη φάση των 16 του Παγκοσμίου Κυπέλου 2014.
          Η ιδέα είναι να χρησιμοποιηθεί η κατανομή Poisson για να υπολογιστεί η πιθανότητα διαφόρων δυνατών αποτελεσμάτων. Για την εθνική Ελλάδας έχουμε έναν συντελεστή m=1/15 ενώ για την εθνική Κόστα Ρίκας m=8/15. Έχουμε έτσι τον επόμενο πίνακα με τα δυνατά αποτελέσματα (οι στήλες αφορούν τα γκολ της Κόστα Ρίκας ενώ οι γραμμες της Ελλάδας π.χ. ο αριθμός 0,256162827 στη στήλη 1 και τη γραμμή 0  είναι η πιθανότητα να έχουμε αποτέλεσμα 1-0 υπερ της Κόστα Ρίκας):

Βλέπουμε ότι το πιο πιθανό σκορ με πιθανότητα 48% είναι το 0-0 ενώ το δεύτερο πιθανότερο είναι το 1-0 υπέρ της Κόστα Ρίκας με πιθανότητα 25,6%. Η πιθανότητα να κερδίσει η Κόστα Ρίκα είναι 35%, να κερδίσει η Ελλάδα 11% ενώ η ισοπαλία έχει πιθανότητα 53%. Προς αποφυγή παρεξηγήσεων να σημειώσουμε εδώ ότι ο πίνακας αφορά το σκορ στα 90 λεπτά παιχνιδιού. Και επίσης, ότι η ανάλυση στηρίζεται σε πολύ λίγα δεδομένα (συγκεκριμένα τους 6 αγώνες που έδωσαν οι δύο ομάδες στην προηγούμενη φάση). Βέβαια ένας μόνο αγώνας δεν είναι αρκετός για να εκτιμηθεί η εγκυρότητα της μεθόδου, άρα θα πρέπει να επανέλθουμε....
          Ας ελπίσουμε ότι αντίθετα με τα εδώ αποτελέσματα η εθνικής μας θα προκριθεί.
Καλή τύχη Ελλάδα!
 



Και λίγο ποδόσφαιρο ΙΙ (ανάλυση της Κόστα Ρίκας)



Σε συνέχεια του προηγούμενου άρθρου εδώ αναλύουμε την επόμενη αντίπαλο της εθνικής μας, την Κόστα Ρίκα. Η ανάλυση βασίζεται στις πάσες που αντάλλαξαν οι παίκτες της Κόστα Ρίκας στα τρία παιχνίδια που έδωσαν στην αρχική φάση των ομίλων. (Οι αντίπαλες ομάδες ήταν αυτές της Αγγλίας, της Ιταλίας και της Ουρουγουάης).
          Να θυμίσουμε ότι κατασκευάσαμε ένα κατευθυνόμενο γράφημα του οποίου οι κορυφές αντιστοιχούν στους παίκτες και όπου μια ακμή από την κορυφή α στην κορυφή β αντιστοιχεί σε πάσες από τον παίκτη α στον παίκτη β. Το δε μήκος της είναι αντιστρόφως ανάλογο του αριθμού των πασών από τον α στον β. Το γράφημα αυτό για την ομάδα της Κόστα Ρίκας φαίνεται στην εικόνα 1.

Εικόνα 1 Γράφημα για τις πάσες παικτών της Κόστα Ρίκας

Ο έσω-βαθμός κάθε κορυφής είναι το πλήθος των ακμών που οδηγούν σε αυτές. Στην περίπτωσή μας ο αριθμός αυτός είναι οι πάσες προς τον παίκτη που αντιστοιχεί στην εν λόγω κορυφή. Ο παρακάτω πίνακας έχει τους 5 παίκτες με τον υψηλότερο έσω-βαθμό.
Παίκτης
Αριθμός παικτών που πάσαραν σε αυτόν
15 Diaz
14
5 Borges
14
17 Tejeda
13
10 Ruiz
13
9 Campbell
13
Αντίστοιχα, ο έξω βαθμός μετρά το πλήθος των πασών που έδωσε ο αντίστοιχος παίκτης. Οι πέντε πρώτοι είναι οι:
Παίκτης
Αριθμός παικτών στους οποίους πάσαρε
7 Bolanos
14
17 Tejeda
13
16 Gamboa
13
6 Duarte
13
15 Diaz
12
Όσον αφορά τον δείκτη betweenness centrality κάθε κορυφής u (ο αριθμός αυτός σχετίζεται με το πλήθος των συντομότερων διαδρομών από μια κορυφή α σε μια κορυφή β και διέρχονται από την u) έχουμε:
Παίκτης
Βαθμός betweenness centrality
15 Diaz
0,348
17 Tejeda
0,298
7 Bolanos
0,19
6 Duarte
0,148
10 Ruiz
0,095
Ενώ τέλος ο βαθμός pagerank των πέντε πρώτων είναι
Παίκτης
Pagerank
10 Ruiz
0,116
17 Tejeda
0,116
5 Borges
0,097
6 Duarte
0,096
15 Diaz
0,091
Συνεπώς, η ανάλυσή μας δείχνει ότι οι Tejeda, Duarte, Diaz και Ruiz  είναι οι βασικοί παίκτες του passing game της Κόστα Ρίκας.


Ευχαριστίες

Ευχαριστώ τη Eureka Module για την υποστήριξη και την παροχή των υπολογιστικών εργαλείων που χρησιμοποιήθηκαν για την ανάλυση των δεδομένων.